Wing of Sophiaa

ある数学の証明問題の難しさ Miranda 投稿日: 2022年09月25日 02:03:31 No.3 【返信】

数学の「ある証明問題」を考え続けているのであるが、何故この
問題がこれほど難しいのか、過去に幾度も考えた。

今年の初め頃になって、その難しさの理由が漠然と分かったよう
にも思えた。あまりにも問題構造が込み入っているである。これ
をすぱっと割り切るような何かの定理的関係の存在を探してきた
が、そういうのは見つからない。

今年の七月頃に、どうも根本的に何か間違いを犯していたのでは
ないかと考えた。また、それを示唆するような経験が非常に多数
あった。

数学の問題では、ある関係性の「配置」を元にして、この関係性
を拡張して、別の定理的命題を組み合わせて新しい展望を得るの
であるが、わたしの考えている問題は、そういう種類の問題では
ないように思える。

仮に、サンプル的に言うと、ある数学の命題を考えると、理論的
に言えば、ＡかＢかＣかどれかが最低成り立たないと、この命題
は妥当でないということが、理論的に出てくる場合がある。Ａも
ＢもＣも成り立たない場合は、この命題は定理ではない。

しかし、この命題は実は定理で、ＡかＢかＣのどれかが成り立た
なければならない。どれかが成り立つということを理論的に証明
しようとしたが、どうやっても証明できない。
そこで、問題を具体的に表現しているケースを造ってみて、この
ケースで、ＡかＢかＣかどれかが成り立っているはずだとして、
確認してみると。

実に、ＡもＢもＣも成り立っていない。それはおかしいのである
が、これを確認した当時、おそらく「理論的に定する」場合と
「実際の場合」が違っているのだろうと考えた。理論的というと
もっともらしいが、実際はどうかは別に、モデル構成して考える
ので、モデルと実際は違うのだということである。そのように考
えた。

しかし、七月頃からか、違った解釈があることに気づいた。
この「根本的な問題」について、はっきり文章に書いたのは、９
月になってからで、先の投稿より後である。この「根本的な問題
の理解」によると、「ある定理が成り立てば、ＡかＢかＣが必ず
成り立つ。逆に、ＡかＢかＣかいずれか最低一つ成り立てば、こ
の定理は成り立つ」というものである。
先の理論的なモデルと実際の場合の区別とは違っている。

しかし、問題の根本的な難しさはまさにここにある。

ＡもＢもＣも、具体的な例で確認すると成り立っていない。にも
関わらずこの定理は正しい。これはどういうことか。

いま、具体的に何について考えているのか書かないので、意味が
分からないと思う。しかし、数学の様々な問題には、こういう性
格の問題があるということを知った。これは大きな意味（収穫）
であったと自分では思う。

何時か何の問題を考えていたのか書くかも知れないし、書かない
かも知れない。（おそらく書かない）。

数学のこの種類の話しは終わりにして、別の具体的な話題を今後
は書くことにしよう。

_ sph

最近、考えていること Miranda 投稿日: 2022年08月25日 04:49:34 No.2 【返信】

ここ数年（４年ぐらいか、５年ぐらい）、ある数学の問題
を考えているのですが、これがかなり難しい。

「証明問題」だが、証明できたと思ったことが、何度あっ
たか知れない。主要なもので、２０回ぐらいあったと思う
が、すべて考えがたりなかったことになる。

ところが、これでだめなら、どうすればよいのかと考えて
いると、たいてい、数時間、数日、長いときで一週間か二
週間で、この方法はどうかというのを思いつく。

５年ほど前に考えはじめたときに比べると、非常に複雑な
ところまで見通しができてきたが、どうも、ある方向を指
示しているようにも思える。それを回避して、問題を解く
にはどうすればよいのか。

問題の構造を考えて、これを乗り越えるための方法という
ものを考えているが、容易に見つからない。

どうなるか、問題に呪縛されて、死ぬまで考え続け、結局
解けないで終わるという可能性が大きい。

とはいえ、なお考え続けているというのは、これも運命か
も知れない。とも最近は思う。

_ sph

新しい掲示板の作成 管理人 投稿日: 2022年07月23日 13:42:05 No.1 【返信】

先に利用していました、ティーカップ掲示板が、本年８月１日
をもって、廃止になるため、ここに新しい掲示板を作成しまし
た。名称は、Wing of Sophiaa を継承しました。
運用方針は、従来の掲示板と同様です。

この掲示板は、サイト Khoora Sophiaas に付属しています。
Khoora Sophiaas（コーラ・ソピアース）サイトは、
神秘主義思想、グノーシス主義思想等、哲学的思索のウェブ
サイトです。
次のＵＲＬに所在しています：

http://www.joy.hi-ho.ne.jp/sophia7/

２０２２年７月２3日（sat）
管理人・Sophia7

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