考え物 - 【緑のそよ風】ふれあいはらっぱ

考え物

スターダスト投稿日：2017年12月23日 15:57 No.667

●例題

重さが１０グラムの本物の金貨が８枚はいった袋が４袋ある。
また、重さが１０.１グラムの偽物の金貨が８枚はいった袋が４袋ある。

これら全部で８袋のなかから４袋がランダムに選ばれてあなたの目の前におかれた。

０.１グラム単位で重量を計量できるバネ秤(はかり)を１回だけつかってあなたの目の前の４袋のそれぞれの中身の金貨が本物か偽物かを確実に判定してください。

●例題略解
袋をＡＢＣＤとする。Ａから１枚、Ｂから２枚、Ｃから４枚、Ｄから８枚、金貨を取りだし、重さを量る。
全部本物ならば１５０グラムである。

たとえば、実際に量ったら１５１.２グラムだったとしよう。重さが１.２グラム余計だから、偽物の金貨は１２枚あることがわかる。

Ａから１枚、Ｂから２枚、Ｃから４枚、Ｄから８枚取り出していたので、Ｃの４枚とＤの８枚とが偽物とわかる。

同様にして、実際に量った重さから偽物の金貨の枚数がわかり、さらに、２進数の表現から、ＡＢＣＤのどの袋が偽物なのか確定できる。

//例題終わり

●本題

重さが１０グラムの本物の金貨が７枚はいった袋が４袋ある。
また、重さが１０.１グラムの偽物の金貨が７枚はいった袋が４袋ある。

これら全部で８袋のなかから４袋がランダムに選ばれてあなたの目の前におかれた。

０.１グラム単位で重量を計量できるバネ秤(はかり)を１回だけつかってあなたの目の前の４袋のそれぞれの中身の金貨が本物か偽物かを確実に判定してください。

Re: 考え物　スターダスト投稿日：2017年12月23日 15:59 No.668

２進数はもう使えないのでひと工夫必要ですね。

Re: 考え物　/Ka++ 投稿日：2017年12月24日 00:03 No.669

答) 取り出し枚数を７、６、５、３にする。

４袋のそれぞれの真贋を判定したいので、ＡＢＣＤ各袋の真贋組み合わせは１６通り。
１袋を計量しないこともできるが、合計８袋だから、その１袋の真贋は判定できなくなる。
よって、必ず４袋それぞれから金貨を取り出して計る。この条件は変わらない。

次に取り出し枚数をどうするか。１６通りで確定しない組み合わせを除外する必要がある。
１，２，３枚　→　１＋２＝３で袋ＡＢと袋Ｃのどちらが偽なのかわからない。
よって、条件は、
・（２袋の取り出し枚数合計＝１袋の取り出し枚数）となってはいけない。
・（３袋の取り出し枚数合計＝１袋の取り出し枚数）となってはいけない。

以前のより簡単でした。
スターダストさんはこういうの好きなんですか。

Re: 考え物　/Ka++ 投稿日：2017年12月24日 00:22 No.670

・４袋の取り出し枚数はそれぞれ重複しない。
これも必要条件でした。

Re: 考え物　スターダスト投稿日：2017年12月26日 22:46 No.671

はい、こういうの好きです。

突然に雲が晴れる瞬間が好きですね。

Re: 考え物　/Ka++ 投稿日：2017年12月27日 21:56 No.672

＞雲が晴れる瞬間
あぁー、わかります。
謎があって、答えがある。そのシンプルさがいいです。

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